Eine Trilogie von der Suche nach der Form statisch idealer Kuppeln

 

Christopher Wren bemühte sich beim Bau von St. Paul's als Erster, statisch optimierte Kuppeln zu bauen -doch es blieb bei einem Versuch. Die Baumeister Rondelet und Antonelli übernahmen diese Idee, um sie beim Bau des Pantheons in Paris und des Vierungsturms von San Gaudenzio in Novara zu realisieren. Obwohlletztlich keine der Kirchen mit optimierten Kuppeln verwirklicht wurde, lässt sich anhand ihrer Baugeschichte die Entwicklung des Wissens um Kuppeln dieser Art anschaulich nachvollziehen.

 
Tonnengewölbe über dem Iwan des Palastes Ktesiphon Urheberrecht: deutsche bauzeitung Bild 1: Schon vor Tausenden von Jahren waren Baumeister von Gewölben fasziniert - dies bezeugen noch heute etliche Bauwerke wie beispielsweise das große Tonnengewölbe über dem Iwan des Palastes von Ktesiphon (550 n. Chr.)

Die Kunst zu Wölben ist eine der ältesten Disziplinen der Architektur und diejenige, die am stärksten von mechanischen Zusammenhängen beeinflusst wird. Es gilt, mit einfachsten Materialien wie Steinen und Lehm, Bögen oder Deckengewölbe zu spannen und Tragkonstruktionen zu schaffen, welche die Schwerkraft gleichsam zu überwinden scheinen. Eine wesentliche Voraussetzung hierfür ist, dass Gewölbe und Kuppeln in einer ganz bestimmten Weise geformt sind (Bild 2). Schon im alten Ägypten baute man Tonnengewölbe mit einem ovalen
Profil, das der Umkehrung der Form eines hängenden, gleichmäßig schweren Seils, der so genannten »Kettenlinie«, ähnelt. Im sechsten Jahrhundert nach Christus bestimmte die umgekehrte Kettenlinie auch die Form des 25,6 m weit gespannten Tonnengewölbes über dem Iwan des Sassanidenpalastes in Ktesiphon bei Bagdad (Bild 1 ). Da es innerhalb des ganzen Gebäudes das einzige Gewölbe dieser Art ist, müssen sich die Baumeister der statischen Bedeutung dieser Stützliniengeometrie durchaus bewusst gewesen sein. Das Tonnengewölbe von Ktesiphon blieb jahrhundertelang das einzige Gewölbe mit kettenlinienförmiger Geometrie.

 

Die Kettenlinie- eine Idealgeometrie auch für Kuppeln?

St. Paul´s Cathedral, London Urheberrecht: deutsche bauzeitung Bild 3: St. Paul´s Cathedral, London

Im 17. Jahrhundert entdeckte der Physiker Robert Hooke (1 635- 1709) die Kettenlinie als statisch ideale Form für Gewölbe wieder. Er verschlüsselte seine Entdeckung in einem Anagramm, das in lateinischer Sprache die besondere Eigenschaft folgendermaßen umschrieb: »Wie das biegsame Kontinuum hängt, so wird dessen starre Umkehrung stehen.« Hooke hatte demnach die Analogie zwischen Hängeform und entsprechend gespiegelter Bogenform erkannt. Er weihte seinen Freund, den Architekten und Mathematiker Sir Christopher Wren (1632- 1723), in sein Geheimnis ein. Wren war zu jener Zeit mit dem Wiederaufbau der St. Paul's Cathedral beauftragt (Bild 3), die nach dem großen Brand von London (1666) in Schutt und Asche lag. Gemeinsam mit Hooke versuchte er, die Kettenlinienform als statisch ideale Geometrie für die Vierungskuppeln der neuen Kirche einzusetzen. Handskizzen aus dem Tagebuch des Baumeisters (Bild 8) sowie Entwurfszeichnungen aus seiner Werkstatt zeigen immer wieder Kuppeln mit kettenlinienförmigem Meridian (Bild 4). Trotzdem verzichtete Wren im endgültigen Entwurf mit insgesamt drei Kuppeln über der Vierung- einer Innen-, einer Zwischen- und einer Außenkuppelauf diese Formen. Stattdessen formte er die Kuppelprofile von Außen- und Innenkuppel in klassischer Weise auf Basis des Kreises. Die Zwischenkuppel mit der aufgesetzten Laterne bildete er als Kegelkuppel aus (Bild 6). Sein Rückgriff auf t raditionelle Kuppelformen wird mit einem Zitat begründet, wonach Wren kettenlinienförmige Kuppeln als ästhetisch unbefriedigend bezeichnete. Dochangesichts zahlreicher Entwürfe der Kathedrale mit kettenlinienförmigen Kuppeln erscheint es unwahrscheinlich, dass dies der einzige Grund für seinen Sinneswandel gewesen sein soll. ln früheren Entwürfen hatte er die Laterne, die eine schwere, konzentrierte ringförmige Last im Scheitel darstellt, einfach auf die Außen- oder Innenkuppel platziert. Nun bildete er mit der Kegelkuppel ein eigenes, entsprechend der besonderen Lasteinwirkung statisch richtig geformtes Gewölbe aus. ln gleicher Weise muss Wren eingesehen haben, dass die Kettenlinie, die Hängeform eines gleichmäßig schweren und achsensymmetrischen Gebildes, als Stützlinienform für eine rotationssymmet rische Kuppel nicht dieselbe statische Bedeutung hat. Einige Jahre nach Wren hatte der italienische Physiker Giovanni Poleni (1685 - 1761) eben genau diesen Unterschied erkannt. Poleni setzte dieses Wissen in seinem statischen Gutachten zur Standsicherheit der Kuppel des Petersdoms in Rom um. ln seinem Memoire von 1748 stellte er den Ausschnitt eines Bogen- oder Tonnengewölbes von konstanter Breite dem Segment einer Kuppel mit einer über dem Radius linear veränderlichen Breite gegenüber. Auf diese Weise veranschaulichte er die unterschiedliche Massenund Lastverteilung des Eigengewichtes (Bild 7). Zum eigentlichen Nachweis der Kuppelstandsicherheit verwendete Poleni ein Hängemodell, das die radial veränderliche Verteilung der Kuppelmassen in Form von Kugeln mit unterschiedlichen Durchmessern und Gewichten berücksichtigte (Bild 5). Die Auflast durch die Laterne stellte er durch zwei zusätzliche, in Scheitelnähe angeordnete Kugeln dar. Da die Hängelinie des so zusammengesetzten Modells an allen Stellen innerhalb des Kuppelquerschnitts verlief, war bewiesen, dass die Kuppel trotz Rissen standsicher sein würde. Dort wo die Hängelinie stärker von der Mittelachse abwich - an der Kuppelbasis- konnte die Rissbildung durch Einbau von Ringzugankern begrenzt werden. Poleni fand so die richtige Erklärung für die Schäden an der Petersdomkuppel. Seine Arbeit wurde in der Fachwelt allgemein bekannt und gilt heute als einer der ältesten überlieferten statischen Nachweise.

 

Die Kettenlinie- die Idealgeometrie für Gewölbe schlechthin!

Dreikuppelschema von Ste. Genevieve Urheberrecht: deutsche bauzeitung Bild 9: Anhand des Schnittmodells lässt sich das Dreikuppelschema von Ste. Genevieve am besten nachvollziehen

Weniger als ein Jahrhundert nach St. Paul's plante man in Paris die Kirche Ste. Genevieve (1754 - 90), auch Pantheon genannt (Bild 11 ). Es handelte sich um ein Bauwerk von ähnlicher nationaler Bedeutung, das mit ebenso ambitionierten architektonischen Zielsetzungen verbunden war. Daher versuchte der Baumeister Jean Baptiste Rondelet (1734- 1829) gleichfalls statisch ideale Kuppelgewölbe zu bauen. Das architektonische Konzept von Ste. Genevieve geht auf den Entwurf des Architekten Jacques Germain Soufflot (1713- 80) zurück. Nach dessen Tod führte Rondelet den Bau aus. Die Vierungskuppeln sind am Dreikuppelschema der St. Paul's Cathedral orientiert:

Über einer Innenkuppel mit Okulus befindet sich eine geschlossene Zwischenkuppel- beide sind durch eine Außenkuppel vor der Witterung geschützt. Der Okulus gibt den Blick auf Fresken frei, die sich auf der Innenseite der Zwischenkuppel befinden (Bild 9). Rondelet konstruierte die Zwischenkuppel des Pantheons nach einer Kettenlinienform. Vor der damaligen Fachwelt vertrat er die Ansicht, dass es sich bei dieser Geometrie um die absolute statische Idealform für Gewölbe handeln würde, auch bei unterschiedlichen Lasteinwirkungen und im Falle
konzentrierter Lasten. Kurze Zeit nach der Fertigstellung traten an der Zwischenkuppel mit den großen eingeschnittenen Lichtöffnungen und der schweren aufgesetzten Laterne bedrohliche Risse auf. Zur damaligen Zeit konnten die Schadensursachen nicht eindeutig bestimmt werden. Rondelet, der mit der Begutachtung und Sanierung des Schadens beauftragt war, ließ freilich keinerlei Zweifel an der Konstruktion der Kuppel aufkommen. Stattdessen führte er Baugrundsetzungen als Ursache an. Heute ist man in der Lage, mit Hilfe von Finite-EiementSimulationen das Trag- und Rissverhalten der Zwischenkuppel zu analysieren (Bild 1 0). Auf diese Weise konnte festgestellt werden, dass die große, im Scheitel konzentrierte Last aus der Laterne in Verbindung mit den Lichtöffnungen das Gewölbe sehr stark beanspruchte. Ohne den umlaufenden Gang, der sich etwa auf einem Drittel der Höhe befindet und ein Ausweichen der Kuppelwandung behinderte, wäre die Zwischenkuppel sogar eingestürzt. Trotz der Schäden wurde Rondelet nicht müde, seine empirischen Regeln zur Formgebung von Kuppeln weiter zu propagieren. ln seinem weit bekannten Werk »Traite de l'art de batir« [8] veröffentlichte er die Erfahrungen und Erkenntnisse aus dem Bau von Ste. Genevieve. Auf diese Weise wurden auch seine zum Teil fehlerhaften Einsichten bezüglich der statischen Idealform von Kuppeln an spätere Generationen weitergegeben.

 

Von der kettenlinienförmigen Kuppel zur Kuppelkettenlinie

San Gaudenzio, Novara Urheberrecht: deutsche bauzeitung Bild 12: San Gaudenzio, Novara

Der italienische Architekt Alessandro Antonelli (1798 - 1888) hatte an der technischen Hochschule Turin zur Zeit der französischen Vorherrschaft studiert und eine gründliche technische Ausbildung nach dem Vorbild der Pariser tcole Politechnique genossen. Er erlebte die Zeit der Industriellen Revolution als das Eisen die Bautechnik eroberte und Bauwerke wie die St. lsaak Kathedrale in St. Petersburg entstanden. Deren Kuppeln waren von den Ingenieuren Lame und Clapeyron statt als gemauertes Gewölbe als gusseiserne Skelettkonstruktionen konstruiert worden (Bild 15). Angesichts dieser Entwicklung fühlte sich Antonelli animiert, die für Italien typische Ziegelbauweise durch raffinierte Konstruktionen gegenüber der neuen Bautechnik wettbewerbsfähig zu halten. Unter anderem baute er rippenverstärkte Wandungen aus Ziegelmauerwerk, dietrotzgeringen Gewichtes stabil waren, und setzte diese auch im Gewölbebau ein (Bild 14). Mit dieser Bauweise und zahlreichen ähnlich innovativen Details schuf Antonelli das höchste gemauerte Bauwerk der Weit, die 168 m hohe »Mole Antonelliana« in Turin (Bild 13). Beim Entwurf des Vierungsturms von San Gaudenzio in Novara (Bild 12), der einen bestehenden Kirchenbau aus der Barockzeit ergänzen sollte, orientierte sich Antonelli an der Architektur des Pantheons. Er interessierte sich auch für Rondelets Konstruktionsideen, mit denen er durch das Studium von »L'artde batir« vertraut war, und strebte ebenso die Realisierung einer statisch idealen Kuppel an. ln einer Entwurfsmetamorphose, in welcher der Turm von weniger als 60 m Höhe auf über 120 m anwuchs, formte und konstruierte er insbesondere die Zwischenkuppel immer wieder um. Während der erste Entwurf (1841) bei allen drei Kuppeln kreisförmige Profile zeigt (Bild 16), ging Antonelli im vierten Entwurf zu Rondelets Variante - einer kettenlinienförmigen Kuppel- über (Bild 17). Im sechsten Entwurf entspricht die Meridianform exakt der so genannten »Kuppelkettenlinie« (Bild 19). Es handelt sich dabei um die Gleichgewichtsform rotationssymmetrischer Gewölbe von gleichmäßiger Dicke unter ihrem Eigengewicht, das- bezogen auf ein Kuppelsegment- über dem Grundrissradius linear veränderlich verteilt ist. Der Verlauf der Kuppelkettenlinie unterscheidet sich von dem der gewöhnlichen Kettenlinie insofern, dass die stärkste Krümmung nicht im Scheitel, sondern in den Punkten mit 45 Grad Neigung auft ritt. Bei Kuppeln, die nach der Kuppelkettenlinie geformt sind, treten in der Wölbung keine Kräfte in der Umlauf- beziehungsweise Ringrichtung auf (Bild 18). Es ent stehen also auch keine Zugkräfte wie bei den klassischen Kreiskuppeln, die vom Mauerwerk ohne umlaufende Zuganker nicht aufgenommen werden können. Sie sind insofern als statisch ideal anzusehen. Antonelli fand also die Antwort auf die Frage nach der statischen Idealform von Kuppeln, die sich bereits seine berühmteren Vorgänger Wren und Rondelet gestellt hatten. Seine Lösung drang nicht an die Öffentlichkeit, weil er diese neue Form nicht in die Realität umsetzte, sondern - wie Wren - Kuppeln mit kreisförmigen und ovalen Meridianen baute (Bild 20). Mit Antonellis Entwürfen war die Suche nach der Form statisch idealer Kuppeln vorerst beendet, ohne dass je eine Kuppel mit einer statisch optimierten Form wie der Kuppelkettenlinie realisiert worden wäre. So blieb auch das Spektrum der in der Architektur an gewandten Kuppelformen unverändert. Angesichts der gegenwärtigen Tendenzen in der Architektur und der Realisierung immer neuer virtueller Formen und »Biobs« mag dies vielleicht ein vorläufiger Zustand sein. M T

 

Literatur

[1 ] L. Caselli, La Cupola della Basilica di San Gaudenzio in Novara. in: L'ingeniere Civile e le Arti lndustriali, Torino 1877

[2] H. Cowan, TheMaster Builders. New York 1977

[3] n. n. Sir Christopher Wren, Catalogue of the Exhibit ion. London 1982

[4] R. Graefe, Zur Formgebung von Bögen und Gewölben in: Architectura. Deutscher Kunst Verlag, München 1986

[5] A. R. Montferrand, L'eglise de Stlsaac, Petersbourg 1845

[6] G. Poleni, Memorie Historiehe della Gran Cupola del Tempio Vaticano, Padova 1748

[7] H. w Robinson, The Dairy of Robert Hooke, 1672- 80, London 1935

[8] J. B Rondelet, Traite de l'art de batir, Paris, 1803 - 12

[9] F. Rosso, Alessandro Antonelli, 1798 - 1888, Milano 1989

[10] M. Trautz, Zur Entwicklung von Form und Struktur historischer Gewölbe aus der Sicht der Statik, Dissertation, Universität Stuttgart 1998

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